ОГЭ, задание 20: неравенство с дробью

Условие задачи

Решите неравенство -\dfrac{12}{x^2 - 7x - 8} \le 0$-\frac{12}{x^2-7x-8}\le 0$.

Решение

Разложим знаменатель и запишем ограничения:

Числитель −12 отрицателен и не равен нулю. Дробь не больше нуля, только если знаменатель положителен:

По методу интервалов произведение положительно при x<-1$x<-1$ или x>8$x>8$. Граничные точки исключены.

Ответ

Выводы

• Нули знаменателя всегда исключаются.
• Нестрогий знак не включает точки, в которых дробь не определена.

Источник задания: ФИПИ.