ОГЭ, задание 21: два велосипедиста и пробег 112 км

Условие задачи

Два велосипедиста одновременно отправляются в 112-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 9 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение

Пусть x>0$x>0$ — скорость второго велосипедиста. Скорость первого x+9$x+9$. Их времена в пути: \frac{112}{x}$\frac{112}{x}$ и \frac{112}{x+9}$\frac{112}{x+9}$ часов. Разность равна 4:

Умножаем на x(x+9)$x(x+9)$ и делим на 4:

Корни 12 и −21. Отрицательная скорость не подходит, поэтому x = 12 км/ч.

Ответ

Скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, — 12 км/ч.

Выводы

• Время равно расстоянию, делённому на скорость.
• Из большего времени вычитайте меньшее; отрицательную скорость исключайте.

Источник задания: ФИПИ.