ОГЭ, задание 5: шины — на сколько процентов увеличится пробег (175/60 R14)

Что это за задание

Задание 5 — последнее из практического блока ОГЭ про автомобильные шины (задания 1–5), часть 1, 1 балл. Оно чуть хитрее соседних: нужно не просто посчитать размеры, а найти, на сколько процентов изменится пробег за один оборот колеса.

Ключевая идея: за один оборот колесо проезжает свою длину окружности $\pi D$. Значит пробег растёт ровно во столько же раз, во сколько растёт диаметр, — число $\pi$ сократится и считать его не придётся.

Напомним маркировку B/H R d: ширина шины B (мм), высота боковины H (в процентах от ширины), диаметр диска d (в дюймах, 1 дюйм = 25,4 мм), а диаметр колеса — это

По условию завод ставит на автомобиль шины 165/70 R13.

Решение по шагам

1. Понимаем, почему $\pi$ не нужен. За один оборот колесо проезжает длину своей окружности $\pi D$. Отношение нового пробега к старому равно

   $$\frac{\pi D_2}{\pi D_1}=\frac{D_2}{D_1}$$

   Число $\pi$ сокращается, поэтому достаточно сравнить диаметры.

2. Считаем заводское колесо (165/70 R13). Здесь $B=165$, $H=0,7$, $d=13$:

   $$D_1=13\cdot 25,4+2\cdot 0,7\cdot 165=330,2+231=561,2$$

3. Считаем новое колесо (175/60 R14). Здесь $B=175$, $H=0,6$, $d=14$:

   $$D_2=14\cdot 25,4+2\cdot 0,6\cdot 175=355,6+210=565,6$$

4. Находим прирост в процентах. Разницу делим на исходное значение и умножаем на 100 %:

   $$\frac{565,6-561,2}{561,2}\cdot 100\%=\frac{4,4}{561,2}\cdot 100\%\approx 0,784\%$$

5. Округляем до десятых. $0,784\dots \approx 0,8$. Пробег увеличится примерно на 0,8 %.

Ловушка — где теряют баллы

Самая частая ошибка — делить разницу на новый диаметр вместо заводского. Процент прироста всегда считают от того, что было изначально, то есть от 561,2. Вторая ловушка — округление: в ответе просят десятые, поэтому 0,784… превращается в 0,8, а не в 0,78 и не в 1.

Ответ

Проверь себя

Диаметр вырос всего на 4,4 мм при исходных 561,2 мм — это меньше сотой части, значит ответ обязан быть меньше 1 %. Получилось 0,8 % — правдоподобно. Если у тебя вышло 8 % или 80 %, ты ошибся с запятой при делении.