ОГЭ, задание 13: укажите решение неравенства x² ≤ 3x на числовой прямой

Условие задачи

Укажите решение неравенства x^2\le3x$x^2\le 3x$.

Решение

Делить обе части на x нельзя: мы не знаем его знака и можем потерять решения. Правильно — перенести всё в одну часть и разложить на множители.

1. Переносим и выносим x:

2. Нули левой части: x=0$x=0$ и x=3$x=3$. Они делят прямую на три промежутка.

3. Знак на промежутках. Графиком y=x(x-3)$y=x(x-3)$ служит парабола с ветвями вверх, поэтому она отрицательна между корнями и положительна снаружи. Нам нужно «меньше или равно нуля» — промежуток между корнями вместе с концами:

Проверка точкой: при x=1$x=1$ получаем 1\le3$1\le 3$ — верно. Это отрезок [0;\,3]$[0;3]$, вариант 3.

Ответ: 3$3$

Хотите сдать ОГЭ на «5»? Начните здесь:

• Бесплатная диагностика → — узнайте, какие задания уже получаются, а какие стоит подтянуть в первую очередь.
• Пробный урок → — разберите трудные задачи вместе с преподавателем и получите план подготовки.
• Канал в MAX → — бесплатная подготовка к ОГЭ и ЕГЭ по математике: задачи и разборы.
• Telegram-канал ЮНИВЕРИИ → — разборы, полезные приёмы и напоминания перед экзаменом.