ОГЭ, задание 9: найдите корень уравнения (x − 9)² = (x + 5)²

Условие задачи

Найдите корень уравнения (x-9)^2=(x+5)^2$(x-9{)}^2=(x+5{)}^2$.

Решение

Уравнение только выглядит квадратным: после раскрытия скобок слагаемые x^2$x^2$ сократятся, и останется линейное уравнение.

1. Раскрываем скобки по формулам квадрата разности и квадрата суммы:

2. Убираем x^2$x^2$ из обеих частей и собираем x справа, числа слева:

Второй способ. Квадраты двух чисел равны, когда числа равны или противоположны. Равными x-9$x-9$ и x+5$x+5$ не бывают, значит, x-9=-(x+5)$x-9=-(x+5)$, откуда 2x=4$2x=4$, x=2$x=2$.

Проверка: (2-9)^2=49$(2-9{)}^2=49$ и (2+5)^2=49$(2+5{)}^2=49$.

Ответ: 2$2$

Хотите сдать ОГЭ на «5»? Начните здесь:

• Бесплатная диагностика → — узнайте, какие задания уже получаются, а какие стоит подтянуть в первую очередь.
• Пробный урок → — разберите трудные задачи вместе с преподавателем и получите план подготовки.
• Канал в MAX → — бесплатная подготовка к ОГЭ и ЕГЭ по математике: задачи и разборы.
• Telegram-канал ЮНИВЕРИИ → — разборы, полезные приёмы и напоминания перед экзаменом.