ОГЭ, задание 16: окружность описана около равнобедренного треугольника, ∠BAC = 64° — найдите BOC

Условие задачи

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠BAC = 64°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Решение

Угол BOC — центральный, его вершина в центре окружности. Он опирается на дугу BC. На ту же дугу опирается вписанный угол BAC, который нам известен. Центральный угол вдвое больше вписанного, опирающегося на ту же дугу.

1. Вписанный угол на дугу BC — это ∠BAC = 64°.

2. Центральный угол:

Равенство AB = BC здесь помогает проверить чертёж: углы при основании AC равны по 64°, угол B равен 180° − 128° = 52°, все углы острые, и центр O лежит внутри треугольника.

Ответ: 128$128$

Хотите сдать ОГЭ на «5»? Начните здесь:

• Бесплатная диагностика → — узнайте, какие задания уже получаются, а какие стоит подтянуть в первую очередь.
• Пробный урок → — разберите трудные задачи вместе с преподавателем и получите план подготовки.
• Канал в MAX → — бесплатная подготовка к ОГЭ и ЕГЭ по математике: задачи и разборы.
• Telegram-канал ЮНИВЕРИИ → — разборы, полезные приёмы и напоминания перед экзаменом.