Условие задачи
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисована «змейка» — ломаная, состоящая из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 8. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 64.
Решение
Сначала поймём, как устроена змейка, по рисунку. Начинаем из оранжевой точки и считаем длины звеньев по клеткам: 1, 1, 2, 2, 3, 3, …, 8, 8. Каждая длина повторяется дважды — поэтому звеньев чётное число.
1. Общее правило. Если последнее звено имеет длину n, то ломаная состоит из пар звеньев 1, 2, …, n, и её длина
2\cdot(1+2+\ldots+n)=2\cdot\frac{n(n+1)}{2}=n(n+1)Проверим на рисунке: при n = 8 длина 8\cdot9=72, и столько же получится, если сложить все звенья по клеткам.
2. Последнее звено длиной 64:
64\cdot65=4160Ответ: 4160
Хотите сдать ОГЭ на «5»? Начните здесь:
- Бесплатная диагностика → — узнайте, какие задания уже получаются, а какие стоит подтянуть в первую очередь.
- Пробный урок → — разберите трудные задачи вместе с преподавателем и получите план подготовки.
- Канал в MAX → — бесплатная подготовка к ОГЭ и ЕГЭ по математике: задачи и разборы.
- Telegram-канал ЮНИВЕРИИ → — разборы, полезные приёмы и напоминания перед экзаменом.
