Условие задачи
В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45^\circ. Найдите площадь этой трапеции.
Решение
Опустим высоты из концов меньшего основания на большее. В равнобедренной трапеции крайние отрезки большего основания равны:
\frac{8-2}{2}=3Каждый крайний прямоугольный треугольник имеет острый угол 45°, значит его катеты равны. Высота трапеции h=3. Тогда:
S=\frac{2+8}{2}\cdot3=15Ответ
15Выводы
- Высоты равнобедренной трапеции отсекают равные крайние отрезки.
- Площадь равна полусумме оснований, умноженной на высоту.
