ОГЭ, задание 12: найдите диагональ d₂, если d₁ = 10, sin α = 3/5, S = 21

Условие задачи

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=\dfrac{d_1d_2\sin\alpha}{2}$S=\frac{d_1{d}_2\sin \alpha }{2}$, где d_1$d_1$ и d_2$d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d_2$d_2$, если d_1=10$d_1=10$, \sin\alpha=\frac35$\sin \alpha =\frac{3}{5}$, а S=21$S=21$.

Решение

Здесь не нужна геометрия — только подстановка в формулу. Удобно сначала выразить d_2$d_2$, а потом подставить числа: так меньше действий с дробями.

1. Выражаем d_2$d_2$: умножаем обе части на 2 и делим на d_1\sin\alpha$d_1\sin \alpha$:

2. Подставляем:

Ответ: 7$7$

Хотите сдать ОГЭ на «5»? Начните здесь:

• Бесплатная диагностика → — узнайте, какие задания уже получаются, а какие стоит подтянуть в первую очередь.
• Пробный урок → — разберите трудные задачи вместе с преподавателем и получите план подготовки.
• Канал в MAX → — бесплатная подготовка к ОГЭ и ЕГЭ по математике: задачи и разборы.
• Telegram-канал ЮНИВЕРИИ → — разборы, полезные приёмы и напоминания перед экзаменом.