Условие задачи
Дима гостит у бабушки в деревне Сосновка. Вместе с дядей он собирается съездить на машине в город Озёрск. Из Сосновки в Озёрск можно проехать по прямой грунтовой дороге через луг. Есть более длинный путь по шоссе: через село Липки до деревни Ракитино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Озёрск. Есть и третий маршрут: в Липках можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо фермы прямо в Озёрск. По шоссе Дима с дядей едут со скоростью 70 км/ч, а по грунтовым дорогам — 58 км/ч. Расстояние по шоссе от Сосновки до Ракитино равно 63 км, от Липок до Ракитино — 45 км, а от Озёрска до Ракитино — 60 км.
На грунтовых дорогах машина дяди расходует 11,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Липок до Озёрска по шоссе через Ракитино и на путь по грунтовой дороге мимо фермы нужен один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дяди расходует на шоссе?
Решение
Объём бензина равен расходу на 1 км, умноженному на длину пути. Найдём длины обоих маршрутов и приравняем объёмы бензина.
1. Путь по шоссе из Липок через Ракитино в Озёрск:
45+60=105\ \text{км}2. Путь по грунтовой дороге — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 45 км и 60 км:
\sqrt{45^2+60^2}=\sqrt{2025+3600} \sqrt{5625}=75\ \text{км}3. Уравнение. Пусть на шоссе машина расходует x литров на 100 км. Бензина уходит одинаково:
\frac{x}{100}\cdot105=\frac{11{,}2}{100}\cdot75 x=\frac{11{,}2\cdot75}{105}=8Ответ: 8
Хотите сдать ОГЭ на «5»? Начните здесь:
- Бесплатная диагностика → — узнайте, какие задания уже получаются, а какие стоит подтянуть в первую очередь.
- Пробный урок → — разберите трудные задачи вместе с преподавателем и получите план подготовки.
- Канал в MAX → — бесплатная подготовка к ОГЭ и ЕГЭ по математике: задачи и разборы.
- Telegram-канал ЮНИВЕРИИ → — разборы, полезные приёмы и напоминания перед экзаменом.
