Условие задачи
Аня гостит у бабушки в деревне Горки. Вместе с мамой она собирается съездить на велосипедах на железнодорожную станцию Луговая. Из Горок до станции можно доехать по шоссе через село Ивушки до деревни Мостки, где нужно повернуть направо на другое шоссе, ведущее к станции. Можно поехать иначе: в Ивушках свернуть на прямую грунтовую дорогу мимо пасеки, которая ведёт прямо к станции. Есть и третий маршрут: доехать по шоссе до деревни Ракиты и там, повернув налево, по прямой лесной грунтовой дороге добраться до станции. Все шоссейные дороги при пересечении образуют прямой угол. По шоссе Аня с мамой едут со скоростью 16 км/ч, а по грунтовым дорогам — 12 км/ч. Расстояние по шоссе от Горок до Мостков равно 36 км, от Ивушек до Мостков — 20 км, от Мостков до станции Луговая — 21 км, а от Горок до Ракит — 6 км.
Определите, на каком маршруте дорога до станции займёт больше всего времени. В ответе укажите, сколько минут займёт дорога по этому маршруту.
Решение
Маршрутов три. Для каждого найдём длину участков по шоссе и по грунтовой дороге, переведём время в минуты и сравним. Время в минутах удобно считать так: путь в километрах, делённый на скорость и умноженный на 60.
1. Только по шоссе (Горки → Мостки → станция): 36 + 21 = 57 км со скоростью 16 км/ч.
\frac{57}{16}\cdot60=213{,}75\ \text{мин}2. Через Ивушки и пасеку: 60 мин по шоссе и 145 мин по грунтовой дороге (см. задание 4).
60+145=205\ \text{мин}3. Через Ракиты и лес. По шоссе 6 км — это 22,5 мин. Лесная дорога — гипотенуза прямоугольного треугольника: один катет 36 км (как от Горок до Мостков), другой 21 − 6 = 15 км.
\sqrt{36^2+15^2}=\sqrt{1521}=39\ \text{км} \frac{6}{16}\cdot60+\frac{39}{12}\cdot60=22{,}5+195=217{,}5\ \text{мин}4. Сравнение: 205 < 213,75 < 217,5. Дольше всего ехать через Ракиты — 217,5 минуты.
Ответ: 217{,}5
Хотите сдать ОГЭ на «5»? Начните здесь:
- Бесплатная диагностика → — узнайте, какие задания уже получаются, а какие стоит подтянуть в первую очередь.
- Пробный урок → — разберите трудные задачи вместе с преподавателем и получите план подготовки.
- Канал в MAX → — бесплатная подготовка к ОГЭ и ЕГЭ по математике: задачи и разборы.
- Telegram-канал ЮНИВЕРИИ → — разборы, полезные приёмы и напоминания перед экзаменом.
