Условие задачи
Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN = 39, CM = 51. Найдите ON.
Решение
AN соединяет вершину A с серединой стороны BC, а CM — вершину C с серединой AB. Значит, оба отрезка — медианы, а O — точка пересечения медиан. Она делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины.
1. Какая медиана нужна. Отрезок ON лежит на медиане AN, поэтому длина CM = 51 в решении не понадобится.
2. Делим AN на три равные части. Две из них — от вершины до точки O, одна — от O до середины стороны:
ON=\frac{1}{3}\,AN=\frac{39}{3}=13Для проверки: AO = 26, и 26 : 13 = 2 : 1.
Ответ: 13
Хотите сдать ОГЭ на «5»? Начните здесь:
- Бесплатная диагностика → — узнайте, какие задания уже получаются, а какие стоит подтянуть в первую очередь.
- Пробный урок → — разберите трудные задачи вместе с преподавателем и получите план подготовки.
- Канал в MAX → — бесплатная подготовка к ОГЭ и ЕГЭ по математике: задачи и разборы.
- Telegram-канал ЮНИВЕРИИ → — разборы, полезные приёмы и напоминания перед экзаменом.
