ОГЭ, задание 16: точки M и N по разные стороны от диаметра AB, ∠ABM = 38° — найдите угол BNM

Условие задачи

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠ABM = 38°. Найдите угол BNM. Ответ дайте в градусах.

Решение

Угол BNM — вписанный, он опирается на дугу BM. Значит, он равен половине этой дуги. Найдём дугу BM через данный угол ABM — он тоже вписанный и опирается на дугу AM.

1. Дуга AM. Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается, поэтому

2. Дуга BM. Диаметр AB делит окружность на две полуокружности по 180°. Точка M лежит на нижней полуокружности, поэтому

3. Угол BNM опирается на дугу BM:

Тот же ответ даёт другой способ: угол AMB опирается на диаметр и равен 90°, поэтому ∠BAM = 90° − 38° = 52°, а углы BAM и BNM опираются на одну дугу BM.

Ответ: 52$52$

Хотите сдать ОГЭ на «5»? Начните здесь:

• Бесплатная диагностика → — узнайте, какие задания уже получаются, а какие стоит подтянуть в первую очередь.
• Пробный урок → — разберите трудные задачи вместе с преподавателем и получите план подготовки.
• Канал в MAX → — бесплатная подготовка к ОГЭ и ЕГЭ по математике: задачи и разборы.
• Telegram-канал ЮНИВЕРИИ → — разборы, полезные приёмы и напоминания перед экзаменом.