ОГЭ, задание 17: один из углов ромба известен — угол между высотой и большей диагональю

Условие задачи

Один из углов ромба равен 130°. Найдите угол между высотой и большей диагональю ромба. Ответ дайте в градусах.

Решение

Нужный угол появляется в прямоугольном треугольнике, который образуют высота, сторона ромба и диагональ. Поэтому сначала найдём острый угол ромба и угол между диагональю и стороной.

1. Углы ромба. Соседние углы ромба в сумме дают 180°, поэтому острый угол \angle A=180^\circ-130^\circ=50^\circ$\angle A=180^{\circ }-130^{\circ }=50^{\circ }$.

2. Большая диагональ AC соединяет вершины острых углов и делит угол A пополам:

3. Прямоугольный треугольник. Высота BH перпендикулярна стороне AD. Пусть она пересекает диагональ AC в точке X. В треугольнике AXH угол H прямой, угол A равен 25°, значит,

Это и есть угол между высотой и большей диагональю.

Ответ: 65$65$

Хотите сдать ОГЭ на «5»? Начните здесь:

• Бесплатная диагностика → — узнайте, какие задания уже получаются, а какие стоит подтянуть в первую очередь.
• Пробный урок → — разберите трудные задачи вместе с преподавателем и получите план подготовки.
• Канал в MAX → — бесплатная подготовка к ОГЭ и ЕГЭ по математике: задачи и разборы.
• Telegram-канал ЮНИВЕРИИ → — разборы, полезные приёмы и напоминания перед экзаменом.