Серия
Вторая часть ОГЭ: задания 20–25
Разборы заданий 20–25 второй части ОГЭ по математике: уравнения и неравенства, текстовые задачи, графики и геометрия с полным оформлением решения на 2 балла каждое.
- 41
ОГЭ, задание 1: дорога — какими цифрами на плане обозначены населённые пункты
Задание 1 ОГЭ из блока «Дорога»: по описанию шоссе с поворотом под прямым углом и грунтовых дорог определяем, какой цифрой на плане обозначен каждый населённый пункт. Показываем, с какого пункта начинать, чтобы не ошибиться.
2 min
- 42
ОГЭ, задание 2: дорога — на сколько процентов одно расстояние больше другого
Задание 2 ОГЭ из блока «Дорога»: сравниваем два расстояния по шоссе и находим, на сколько процентов одно больше другого. Разбираем главную ловушку — на какое число делить разницу, — и решаем по шагам.
1 min
- 43
ОГЭ, задание 3: дорога — расстояние между населёнными пунктами по прямой
Задание 3 ОГЭ из блока «Дорога»: шоссе поворачивает под прямым углом, а прямая грунтовая дорога — гипотенуза. Находим расстояние по прямой по теореме Пифагора и показываем, как быстро извлечь корень по таблице квадратов.
1 min
- 44
ОГЭ, задание 4: дорога — сколько минут займёт поездка по грунтовой дороге
Задание 4 ОГЭ из блока «Дорога»: считаем время поездки по прямой грунтовой дороге. Показываем, какую из двух скоростей брать, как перевести часы в минуты и где чаще всего теряют баллы в этом задании.
2 min
- 45
ОГЭ, задание 5: дорога — сколько литров бензина расходует машина на шоссе
Задание 5 ОГЭ из блока «Дорога»: путь по шоссе и путь по грунтовой дороге требуют одного и того же объёма бензина. Находим длины маршрутов, составляем уравнение и вычисляем расход на шоссе на 100 км.
2 min
- 46
ОГЭ, задание 6: значение выражения со смешанными дробями и скобками
Задание 6 ОГЭ: вычисляем выражение вида смешанная дробь, делённая на разность дробей в скобках. Показываем порядок действий, перевод смешанных чисел в неправильные дроби и как не потерять знак минус в ответе.
1 min
- 47
ОГЭ, задание 7: между какими числами заключено число √87
Задание 7 ОГЭ: оцениваем квадратный корень из числа, подбирая два соседних точных квадрата. Объясняем, почему вариант с самим числом под корнем — ловушка, и как записать в бланк номер верного ответа.
1 min
- 48
ОГЭ, задание 8: найдите значение выражения со степенями
Задание 8 ОГЭ: упрощаем дробь, где в числителе степень произведения, а в знаменателе — произведение степеней. Показываем, как применить свойства степеней и не считать большие числа, а затем перевести ответ в десятичную дробь.
1 min
- 49
ОГЭ, задание 9: найдите корень линейного уравнения
Задание 9 ОГЭ: решаем линейное уравнение, где x стоит в обеих частях. Показываем перенос слагаемых с изменением знака, деление на отрицательный коэффициент и проверку подстановкой, чтобы не ошибиться в знаке ответа.
1 min
- 50
ОГЭ, задание 10: вероятность, что достанется билет по нужной теме
Задание 10 ОГЭ на классическую вероятность: из всех экзаменационных билетов только часть содержит вопрос по нужной теме. Считаем вероятность как отношение подходящих билетов ко всем и переводим ответ в десятичную дробь.
1 min
- 51
ОГЭ, задание 11: соответствие между графиками функций и формулами
Задание 11 ОГЭ: сопоставляем три прямые на координатной плоскости с формулами вида y = kx + b. Показываем два признака — знак коэффициента k и точку пересечения с осью y, — которых хватает, чтобы не ошибиться.
1 min
- 52
ОГЭ, задание 12: диагональ четырёхугольника по формуле площади
Задание 12 ОГЭ на вычисления по формуле: площадь четырёхугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. Подставляем известные значения и находим неизвестную диагональ из линейного уравнения.
1 min
- 53
ОГЭ, задание 13: укажите решение системы неравенств на числовой прямой
Задание 13 ОГЭ: решаем систему двух линейных неравенств, находим общую часть решений и выбираем подходящий рисунок на числовой прямой. Напоминаем, когда меняется знак неравенства и как не перепутать лучи.
1 min
- 54
ОГЭ, задание 14: численность населения города — арифметическая прогрессия
Задание 14 ОГЭ на арифметическую прогрессию: численность населения города каждый год увеличивается на одно и то же число. Находим годовой прирост, отсчитываем нужное количество лет и проверяем ответ с конца.
1 min
- 55
ОГЭ, задание 15: M и N — середины сторон треугольника, найдите OM
Задание 15 ОГЭ: отрезки из вершин к серединам сторон — медианы, а точка их пересечения делит каждую в отношении 2 : 1, считая от вершины. Находим нужный отрезок и разбираем, какое из данных чисел лишнее.
1 min
- 56
ОГЭ, задание 16: на окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N
Задание 16 ОГЭ: на окружности по разные стороны от диаметра взяты две точки, дан один угол — найти другой. Решаем через вписанный угол, опирающийся на диаметр, и равенство углов, опирающихся на одну дугу.
1 min
- 57
ОГЭ, задание 17: один из углов ромба известен — угол между высотой и большей диагональю
Задание 17 ОГЭ: в ромбе известен один угол, нужно найти угол между высотой и большей диагональю. Находим острый угол ромба, используем то, что диагональ делит его пополам, и считаем угол в прямоугольном треугольнике.
1 min
- 58
ОГЭ, задание 18: на клетчатой бумаге изображена трапеция — найдите её площадь
Задание 18 ОГЭ: площадь трапеции на клетчатой бумаге. Считаем по клеткам основания и высоту, подставляем в формулу площади трапеции и проверяем ответ сравнением с прямоугольниками вокруг фигуры.
1 min
- 59
ОГЭ, задание 19: какое из следующих утверждений является истинным
Задание 19 ОГЭ: проверяем три геометрических утверждения — о диагоналях ромба, сумме углов треугольника и подобии равнобедренных треугольников. Объясняем, как одним контрпримером опровергнуть утверждение со словом «любой».
1 min
- 60
ОГЭ, задание 1: дорога на станцию — Горки, Ивушки, Мостки и Ракиты на плане
Задание 1 ОГЭ из блока «Дорога»: три маршрута до станции — по шоссе с поворотом, через грунтовую дорогу мимо пасеки и через лес. Показываем, почему начинать удобнее со станции, в которую сходятся все дороги.
2 min
- 61
ОГЭ, задание 2: дорога — на сколько процентов скорость 12 км/ч меньше 16 км/ч
Задание 2 ОГЭ из блока «Дорога»: сравниваем две скорости и находим, на сколько процентов одна меньше другой. Разбираем, какое число принимать за 100 % в вопросе «на сколько меньше», чтобы не перепутать с «на сколько больше».
2 min
- 62
ОГЭ, задание 3: дорога — от села до станции по прямой грунтовой дороге (20 и 21 км)
Задание 3 ОГЭ из блока «Дорога»: шоссе поворачивает под прямым углом, а прямая грунтовая дорога — гипотенуза прямоугольного треугольника. Показываем, какие два расстояния взять катетами и как быстро извлечь корень.
2 min
- 63
ОГЭ, задание 4: дорога — сколько минут ехать до станции через село и мимо пасеки
Задание 4 ОГЭ из блока «Дорога»: путь до станции идёт сначала по шоссе, потом по грунтовой дороге, и скорости на них разные. Показываем, как найти длину каждой части, посчитать время в минутах и не ошибиться при сложении.
2 min
- 64
ОГЭ, задание 5: дорога — на каком маршруте до станции потребуется больше всего времени
Задание 5 ОГЭ из блока «Дорога»: нужно найти самый долгий из трёх маршрутов до станции. Считаем длину каждого участка, в том числе лесной дороги по теореме Пифагора, переводим время в минуты и сравниваем.
2 min
- 65
ОГЭ, задание 6: найдите значение выражения 3 1/4 : (1/9 − 1 11/12)
Задание 6 ОГЭ: смешанное число делим на разность дробей в скобках. Подбираем общий знаменатель 36, переводим деление в умножение на обратную дробь и сокращаем множители заранее, чтобы не считать большие числа.
1 min
- 66
ОГЭ, задание 7: между какими числами заключено число √130
Задание 7 ОГЭ: оцениваем корень из 130 через соседние точные квадраты. Показываем, почему подходят числа 11 и 12, и разбираем ловушки — варианты с самим числом под корнем и с его половиной.
1 min
- 67
ОГЭ, задание 8: найдите значение выражения (4·5)⁶ / (4⁷·5⁵)
Задание 8 ОГЭ на свойства степеней: в числителе степень произведения, в знаменателе — произведение степеней. Показываем, как за два шага сократить дробь и не вычислять двадцать в шестой степени.
1 min
- 68
ОГЭ, задание 9: найдите корень уравнения 8 + 9x = −13 + 15x
Задание 9 ОГЭ: линейное уравнение с x в обеих частях. Показываем приём — переносить слагаемые в ту часть, где коэффициент при x станет положительным, — и проверку корня подстановкой в обе части.
1 min
- 69
ОГЭ, задание 10: вероятность билета по теме «Окружность» — 6 из 40 билетов
Задание 10 ОГЭ на классическую вероятность: из 40 экзаменационных билетов вопрос по нужной теме есть только в шести. Делим благоприятные исходы на все, сокращаем дробь и переводим ответ в десятичную запись.
1 min
- 70
ОГЭ, задание 11: графики прямых y = −x, y = 3x, y = x − 2 и формулы
Задание 11 ОГЭ: три прямые на координатной плоскости и три формулы вида y = kx + b. Показываем порядок проверки — сначала точка пересечения с осью y, затем возрастание или убывание, — и проверку подстановкой x = 1.
1 min
- 71
ОГЭ, задание 12: найдите диагональ d₂, если d₁ = 10, sin α = 3/5, S = 21
Задание 12 ОГЭ на вычисления по формуле площади четырёхугольника через диагонали и синус угла между ними. Показываем, как сначала выразить неизвестную диагональ, а потом подставить числа, чтобы не запутаться в дробях.
1 min
- 72
ОГЭ, задание 13: укажите решение системы неравенств 3 − x ≤ 8 и x + 2 ≥ 0
Задание 13 ОГЭ: система двух линейных неравенств с ответом в виде рисунка на числовой прямой. Показываем смену знака при делении на минус один и правило для системы «оба больше»: берём большую из границ.
1 min
- 73
ОГЭ, задание 14: население города 84 200 в 2012 и 90 200 в 2024 — сколько в 2019
Задание 14 ОГЭ на арифметическую прогрессию: население города каждый год увеличивается на одно и то же число. Считаем, сколько лет прошло, находим прирост за год, отсчитываем нужный год и проверяем ответ с конца.
1 min
- 74
ОГЭ, задание 15: середины сторон AB и BC, отрезки AN и CM пересекаются в O — найдите ON
Задание 15 ОГЭ: отрезки из вершин к серединам сторон — медианы, а точка их пересечения делит каждую в отношении 2 : 1 от вершины. Определяем, на какой медиане лежит искомый отрезок, и показываем, какое из чисел условия лишнее.
1 min
- 75
ОГЭ, задание 16: точки M и N по разные стороны от диаметра AB, ∠ABM = 38° — найдите угол BNM
Задание 16 ОГЭ: на окружности по разные стороны от диаметра взяты точки M и N, известен угол ABM. Решаем через дуги: вписанный угол равен половине дуги, а диаметр делит окружность пополам. Показываем и второй способ — через прямой угол.
1 min
- 76
ОГЭ, задание 17: угол ромба 36° — найдите угол между высотой и большей диагональю
Задание 17 ОГЭ: в ромбе дан острый угол 36°, нужно найти угол между высотой и большей диагональю. Объясняем, почему большая диагональ выходит из вершины острого угла и делит его пополам, и решаем через прямоугольный треугольник.
1 min
- 77
ОГЭ, задание 18: трапеция на клетчатой бумаге с вертикальными основаниями — площадь
Задание 18 ОГЭ: трапеция на клетчатой бумаге «лежит на боку» — её основания вертикальны. Показываем, как узнать основания у такой трапеции, почему высоту измеряют по горизонтали, и считаем площадь по формуле.
1 min
- 78
ОГЭ, задание 19: площадь квадрата, биссектриса равнобедренного треугольника, параллельная прямая
Задание 19 ОГЭ: из трёх утверждений нужно выбрать истинное. Разбираем, почему площадь квадрата — половина произведения диагоналей, какая биссектриса равнобедренного треугольника является медианой и что говорит аксиома параллельных.
1 min
- 79
ОГЭ, задание 6: найдите значение выражения (4·10⁻³)²·(5·10⁴)
Задание 6 ОГЭ на стандартный вид числа: произведение скобок с отрицательными и положительными степенями десяти. Показываем, как отдельно считать числа и степени, как возводить степень в квадрат и как перевести ответ в обычную десятичную дробь.
1 min
- 80
ОГЭ, задание 7: какое из чисел 62/9, 67/9, 73/9, 80/9 принадлежит отрезку [7; 8]
Задание 7 ОГЭ: из четырёх дробей с одинаковым знаменателем нужно выбрать ту, что лежит на отрезке. Показываем быстрый способ — записать концы отрезка дробями с тем же знаменателем и сравнить только числители.
1 min
- 82
ОГЭ, задание 9: найдите корень уравнения (x − 9)² = (x + 5)²
Задание 9 ОГЭ: уравнение с квадратами двух скобок. Показываем, почему после раскрытия скобок оно становится линейным, и второй, более быстрый способ: квадраты равны, если числа равны или противоположны. Проверяем корень подстановкой.
1 min
- 83
ОГЭ, задание 10: пирожки — 6 с картошкой, 9 с капустой, 5 с яблоком, вероятность
Задание 10 ОГЭ на классическую вероятность: на тарелке одинаковые на вид пирожки с разной начинкой. Считаем общее число пирожков, делим на него количество подходящих и переводим дробь в десятичную запись.
1 min
- 84
ОГЭ, задание 11: параболы y = ax² + bx + c — знаки коэффициентов a и c по графику
Задание 11 ОГЭ с параболами: по графику нужно определить знаки коэффициентов a и c. Показываем два признака — куда направлены ветви и где парабола пересекает ось y, — и применяем их к каждому из трёх графиков.
1 min
- 85
ОГЭ, задание 12: энергия конденсатора W = CU²/2 при C = 4·10⁻⁴ Ф и U = 15 В
Задание 12 ОГЭ на вычисления по формуле из физики: энергия заряженного конденсатора. Подставляем ёмкость и разность потенциалов, оставляем степень десяти до последнего шага и аккуратно переводим ответ в десятичную дробь.
1 min
- 86
ОГЭ, задание 13: укажите решение неравенства x² ≤ 3x на числовой прямой
Задание 13 ОГЭ: квадратное неравенство x² ≤ 3x с ответом в виде рисунка на числовой прямой. Объясняем, почему делить на x нельзя, раскладываем на множители и определяем знак по параболе с ветвями вверх.
1 min
- 87
ОГЭ, задание 14: змейка на клетчатой бумаге — длина ломаной, последнее звено 64
Задание 14 ОГЭ на арифметическую прогрессию в задаче со «змейкой»: по рисунку находим закономерность длин звеньев, выводим формулу длины ломаной n(n + 1), проверяем её на рисунке и считаем ответ для последнего звена 64.
1 min
- 88
ОГЭ, задание 15: синус острого угла A треугольника равен √7/4 — найдите cos A
Задание 15 ОГЭ: по синусу острого угла треугольника нужно найти косинус. Применяем основное тригонометрическое тождество, аккуратно возводим дробь с корнем в квадрат и объясняем, почему косинус острого угла берём со знаком плюс.
1 min
- 89
ОГЭ, задание 16: окружность описана около равнобедренного треугольника, ∠BAC = 64° — найдите BOC
Задание 16 ОГЭ: окружность описана около равнобедренного треугольника, известен угол при основании. Находим центральный угол BOC через вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, и проверяем чертёж по сумме углов треугольника.
1 min
- 90
ОГЭ, задание 17: найдите площадь ромба, если его диагонали равны 13 и 18
Задание 17 ОГЭ: площадь ромба по двум диагоналям. Показываем формулу «половина произведения диагоналей» и объясняем, откуда она берётся: диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника.
1 min